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インデックスページへ戻る第4回 ギモンを解決!一問一答質問6(続き) 比較する群が3つ以上ある場合の母平均の差の検定方法は?(その2)質問6(その1)前回の質問6(その1)で多重比較法について解説してきましたが、読者の皆さまから説明が難しいとのお声をいただきました。もう少しわかりやすく、「なぜ多重比較法が必要なのか?」を解説いたします。X・Y・Zと3つの群があり、それぞれの平均値を比較するという場合、XとYの間にしか関心がないのであれば、多重比較を行う必要はありません。XとYのみのt検定を行えば良いのです。しかし、XやYのデータを、何らかの形でZとも関連させた結論を導き出したい場合は、Zとの関係によって「X=Yであるか否か」の判断は変わる場合があります。つまり、XとYのt検定を行うだけでは、不適切になる可能性があります。つまり、Zというデータの存在が、XやYの確率分布に影響を与える関係にある(そういう関係になるような結論・考察を行いたい)場合に、多重比較法が必要になるということです。言い方を変えれば、Zというデータがあり、その存在を知っていたとしても、Zのデータの内容に関心がなく、それをXYと関連付けて結論・考察をしないのであれば、分析上も多重比較法など用いなくてよいわけです。少し前回の復習を補足させていただきました。では、今回の解説に入ります。前回は「3集団以上の場合は、従来の母平均の差の検定を使用してはいけない理由」、「多重比較法における有意水準の公式」について解説しました。今回は例題を提示し、その例題を解いていくことで、多重比較法についての理解を深めていきたいと思います。■多重比較法の公式に基づいて計算してみよう●解答1)各製品において母集団のデータが、正規分布に従っているかどうかを調べます。正規分布に従っている場合多重比較法が適用できます。正規分布に従わないことがはっきりわかっている場合ここで学んだ多重比較法は適用できません。その場合は、ノンパラメトリック検定(クラスカル・ウォリス検定)という手順で検定を行い、その結果から水準間の相互を判断します。正規分布に従っているかどうかあいまいな場合一般的には、ある統計手法が仮定している条件を満たしていないときにも、ほぼ妥当な結果を与えるとき、頑健(robust)である(頑健性を持つ)といいます。とくに、検定において、(1)母集団が正規分布である、(2)母分散が等しいという条件が満たされていなければなりませんが、(1)が満たされないときでも結論の正しさがあまり損なわなければ頑健性があると判断し、多重比較法を実行します。このデータでは、正規分布に従っていると仮定し、多重比較法を適用します。2)各集団の分散が等しいかどうかを調べます。【調べ方→バートレットの検定(等分散性の検定)】分散が等しい場合バートレットの検定で判定マークが[ ]の場合、多重比較法が適用できます。分散が等しくない場合バートレットの検定で判定マークが[**][*]の場合、多重比較法は適用できません。その場合は、ノンパラメトリック検定⇒クラスカル・ウォリス検定⇒ノンパラメトリック多重比較法という手順で検定を行い、その結果から水準間の相互を判断します。ここでは、表1のデータでバートレットの検定を行います。表1 バートレット検定判定マーク[ ]より3製品の分散は等しいことがわかりました。よって、多重比較法が適用できます。3)表2、3のデータのように各製品の平均値を算出し、3製品の評価平均得点に差があるかどうかを分散分析一元配置法で調べます。表2 平均値表表3 分散分析表差がある場合判定が[*]により、3製品の評価平均点に差がある(有意である)といえます。よって、多重比較法が適用できます。差がない場合判定が[ ]の場合、水準間で差がない(有意でない)ということなので、多重比較法は適用できません。4)3製品の平均得点に差が認められたので、どの製品相互間に差があるかを多重比較法で調べます。●誤差(Ve)再掲 表3 分散分析表上記表3の誤差 2.86●統計量●有意差判定統計量Tと棄却限界値 t(n-k,α´/2)の値を比較し、有意差判定を行います。製品X:製品YT = 2.32 < 3.13 XとYは差があるといえない。製品X:製品ZT = 2.32 < 3.13 XとZは差があるといえない。製品Y:製品ZT = 4.35 > 3.13 YとZは差があるといえる。●有意確率(p値)p値から有意差判定を行うこともできます。t分布のtに対するp値(下図の斜線部)を、Excel関数を使って計算します。例題は、差があるかないかを調べるので、定数は「2」を指定。製品X:製品Y= TDIST( 2.32 , 7 , 2) → p = 0.0531製品X:製品Z= TDIST( 2.32 , 7 , 2) → p = 0.0531製品Y:製品Z= TDIST( 4.35 , 7 , 2) → p = 0.0034求められたp値と棄却限界値α´を比較し、有意差判定を行います。5)例題の結論製品X:製品Y p=0.0531 > 有意水準0.0167 [ ]より、XとYとは有意でない(差があるといえない⇒差がない)製品X:製品Z p=0.0531 > 有意水準0.0167 [ ]より、XとZとは有意でない(差があるといえない⇒差がない)製品Y:製品Z p=0.0033 < 有意水準0.0167 [*]より、YとZとは有意である(差があるといえる⇒差がある)母集団が正規分布に従うかどうかを確認するには、シャピロ・ウィルク検定と適合度の検定の2つがよく用いられます。今回のポイント1)各群における母集団データが、正規分布に従っているかどうかを調べる!2)各集団の母分散が等しいかどうかを調べる!3)各集団の平均値を算出し、各集団の平均値に差があるかないかを調べる!4)多重比較法を用いて、各集団相互間に差があるかないかを調べる!インデックスページへ戻る